有限数学示例

$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简 $\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{7}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{x}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{7}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5.5

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.5.6

从 $2 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 3$

解题步骤 4

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